Ajedrez desde el punto de vista matemático

Siguiendo la teoría de juegos, vemos que el ajedrez se encuentra clasificado como juego no cooperativo de información perfecta y que por lo tanto, en teoría (valga la redundancia) partiendo de la posición inicial, se podría saber de antemano quien va a ganar una partida si los dos jugadores hacen las jugadas correctas o si el resultado es un empate.

Con estas premisas, cuando analizamos una partida cualquiera que ya se haya jugado, podemos inferir que si ha finalizado por jaque mate, ha sido porque alguno de los contendientes realizó una jugada incorrecta o bien porque dada la posición de las fichas en el tablero, si se jugaba correctamente por parte de los dos bandos (ya sea por ventaja material y/o posicional), el resultado no podía ser otro.

Los casos en los que quedan pocas piezas sobre el tablero (4, 5, 6 y 7) se han estudiado en profundidad y se sabe una solución exacta de los mismos mediante las tablas de Lomonosov, en las que no hay mas que realizar los movimientos que nos llevan a la victoria en la menor cantidad de pasos o bien los movimientos que llevan al empate seguro (cualquier movimiento que se salga de estas tablas y que no lleve al empate, se considera un error). El problema es que el almacenamiento de estas tablas ocupa 140 Terabytes (sí, 140 discos duros de 1 Terabyte, o 70 de 2 Terabytes, o la proporción que sea), por lo que para un humano, aprenderse de memoria todas las combinaciones sería en principio impracticable.

Los grandes maestros de ajedrez han establecido una valoración de las piezas en función de su movilidad para la hora de hacer cambios (dama = 9 peones, torre = 5 peones, alfil = caballo = 3 peones). Pensando como programador de ordenadores, me imagino que los programas de ordenador que juegan al ajedrez establecen cuales son las mejores combinaciones mediante el método del simplex minmax recorriendo árboles de decisión con alguna función objetivo, aunque en esos árboles también considerarían si hay una combinación de mate en pocas jugadas y priorizarían estas combinaciones ante las de ganancia de material.

Actualmente los mejores programas tienen mejor ELO que los mejores humanos jugadores de ajedrez (ELO es un sistema de valoración de fuerza de juego propuesto por un físico y basado en cuestiones de probabilidad).

Obviamente, si tuviésemos la solución del juego, esta valoración de piezas no valdría absolutamente para nada porque bastaría seguir la mejor línea (que nos lleve a la victoria en un menor número de pasos , al empate o a la derrota en un mayor número de pasos esperando el fallo del rival). De hecho ni siquiera existe consenso entre los grandes maestros de ajedrez en el valor de las mismas (otros dan valor de 10 peones a la dama, otros de 5.5 a la torre, otros de 3.5 al alfil…).

Como ejemplo de juego de información perfecta tenemos las 3 en raya, dónde si se comienza correctamente, el primer jugador pone su ficha (aspa o círculo) en el centro y el contrario, si comienza correctamente, pone su ficha (círculo o aspa) en una de las esquinas, ya que si no, el contrario puede ganar la partida.

He leído que hay grupos de trabajadores de Google y Facebook que están buscando aplicar “Inteligencia Artificial” para hallar una solución de otro juego milenario, el Go. Ruego que cuando la encuentren, por favor, me avisen.

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Polinomios

No me extiendo:

Tenemos el polinomio atribuido a Euler, f(x) = x*x + x + 41, que si le damos valores a la x variando entre 0 y 39, nos da 40 números distintos que son primos.

Yo he sacado este otro: f(x) = x*x + 3*x +43, que si le damos valores a la x variando entre 0 y 38, nos da 39 números distintos que son primos.

Este polinomio da los mismos números primos que el de Euler exceptuando el 41… ¿Habrá alguna regla general para construir este tipo de polinomios?

El fin de la humanidad

El título de la entrada es ambiguo:

¿fin como objetivo o fin como extinción?

¿humanidad como conjunto de seres humanos o humanidad como “sentimiento de comunidad” de unos humanos respecto de otros?

Hace ya bastante tiempo que se inventaron las computadoras: primero con válvulas de vacío, luego con microprocesadores… Actualmente alguien con capacidad de compra (o de robo) se puede hacer con los “servicios” de uno, aunque luego tiene que ocuparse de alimentarlo.

Aplicando la capacidad de cálculo de las computadoras mediante complicadas técnicas, se consiguió que una máquina ganara al campeón del mundo de ajedrez Gary Kasparov en una memorable batalla.

En variedad de juegos hay “rivales artificiales” que superan las capacidades del ser humano. Un popular juego para dos “personas” que consiste en colocar letras en un tablero formando palabras dónde estas se puntúan según la frecuencia de aparición de la misma con multiplicadores de valor, tiene su propia máquina que es “difícil de vencer”.

También hay otras máquinas que acaban con la vida de otros seres de manera eficiente: bombas, armas de fuego, máquinas para matar el alimento llamado vaca, etc.

¿Tenía razón el agente Smith de Matrix? ¿Habra habido algún ser que haya pisado este planeta más “despreciable” que el humano?

Definiciones circulares

Definir: 1) Fijar y enunciar con exactitud [la significación de una palabra]. 2) delimitar, fijar o explicar [la naturaleza de una persona o cosa]. 3) Decidir por autoridad legítima [un punto dudoso de un dogma, de disciplina, etc.]

de aquí vamos a…

Fijar: 1) clavar, hincar, asegurar [un cuerpo] en otro; pegar con engrudo. 2) Dirigir o aplicar intensamente. 3) Hacer fija [una cosa] en un estado determinado; dar un estado o forma permanente. 4) Determinar, precisar [el valor de una cosa, una hora, etc.]. 5) Hacer fija o estable [una cosa].

Enunciar: 1) expresar concísamente y en los términos precisos [una cosa]. 2) Exponer el conjunto de datos que componen un problema.

Exactitud: 1) puntualidad, fidelidad en la ejecución de una cosa. 2) precisión en la medida, peso o cantidad determinada de una cosa.

Significación: 1) acción de significar. 2) efecto de significar. 3) sentido de una palabra o frase. 4) objeto que se significa. 5) Importancia.

Palabra: 1) sonido o conjunto de sonidos articulados que expresan una idea, y, por convención, última unidad del discurso. 2) Representación gráfica de estos sonidos., o sea, grupo de letras unidas entre sí y separadas de los demás grupos por un pequeño espacio. 3) facultad de expresar el pensamiento por medio del lenguaje articulad; facultad oratoria. 4) Empeño que hace uno de su fe y probidad en testimonio de lo que refiere o afirma. 5) Promesa. 6) Derecho o turno para hablar en asambleas o reuniones. 7) Dichos vanos que no responden a ninguna realidad. 8) Pasaje o texto de un autor. 9) INFORM. Conjunto ordenado de caracteres que constituye la unidad normal en que la información puede ser almacenada, transmitida o manejada en una computadora.

Reflexión acerca de la muerte

Sí, los matemáticos también nos morimos:

  • Unos como Eratóstenes se dejan morir de hambre (eso he leído por ahí).
  • Otros como Evariste Galois, murieron en un duelo con pistola.
  • Otros como John Nash, en accidentes de tráfico…

Hoy volviendo a casa, he visto un zorro atropellado en la cuneta de la carretera y me ha inundado la tristeza. Otras veces he visto gatos, perros, puercoespines, buitres, gaviotas…

Yo mismo sufrí un atropello y no morí. Sorprendentemente no me rompí ningún hueso y sólo me ha quedado una “pequeña” secuela en una rodilla.

Según la lectura astrológica de los horóscopos griegos, a los nacidos en marzo nos representa la muerte y la eternidad y nuestra “misión” es recordarle a nuestros congéneres que el alma es inmortal y toda la pesca. Pero todo eso son “sólo” supersticiones, ¿no?

Si siguen las “trading-acciones” islamojudeocristianas de los del libro y se portan “bien” matando cristianoislamojudíos, tal vez irán al cielo y podrán follarse a miles de vírgenes, comer manjares y beber estupendos licores de miel, pero si se portan “mal” irán al infierno y podrán follarse a miles de ¿no-vírgenes?, comer solomillos y beber excelentes copazos. Pero todo eso son “sólo” supersticiones, ¿no?

¿Alguien da más?

No lo duden: pórtense, pues van a morir si o si.

Me gustaría que mis cenizas descansaran en Cardiff, pero quien sabe, igual ni siquiera se pueden juntar los trozos de mi cuerpo desmembrado o despegar mis sesos del asfalto. Only time will tell.