El número primo más grande jamás encontrado

Hasta hoy el mayor número primo registrado es un número primo de Mersenne de 22.7 millones de cifras.

Si tomamos 1MM como un millón, el siguiente número es primo con una probabilidad del 99,99%:

10 ^ 100MM + 3.

¿El motivo? Cuando realizamos una factorización de un número para ver si es primo o no, lo primero que hacemos es:

  •  Ver su última cifra: si es par, es divisible por 2 y por tanto no es primo, si es 5, es divisible por 5 y tampoco sería primo.
  • Luego sumamos todas sus cifras y vemos que no sean múltiplos de 3, ya que si lo son, entonces es divisible entre 3.
  • Luego sumamos las cifras en posiciones pares por un lado y las cifras en posiciones impares por otro, realizamos la diferencia y vemos que no sea un múltiplo de 11, ya que si no, sería múltiplo de 11.
  • Si ninguno de los criterios anteriores funciona, empezamos a dividir entre los números primos menores que el número que queremos saber si es primo o no empezando por el menor que no hayamos probado, es decir, empezando a dividir por 7, luego por 13, luego por 17… y así hasta la raíz cuadrada del número a comprobar. ¿Por qué por el menor? Porque a medida que vamos probando posibles divisores, si no encontramos un divisor primo, la probabilidad de que este número sea primo aumenta.

Nuestro número, 10 ^ 100MM + 3 no termina en 2 par, luego no es divisible por 2.

Tampoco termina en 5, luego no es divisible por 5.

La suma de sus cifras es 4, luego no es divisible por 3.

El criterio de divisibilidad del 11 tampoco se cumple, luego no es divisible por 11.

Si probamos a dividir por 7, vemos que los restos se repiten cada 6, luego en el algoritmo de la división, la cifra que bajamos del cociente también se repetirá cada 6. Esto nos da que la ultima bajada de cifra es 3 con 4 de resto, y 43 no es divisible por 7.

Si probamos a dividir por 13, vemos que los restos se repiten cada 6 y tenemos que 33 no es divisible por 13.

Con 17, cada 15 y el último resto añadiéndole 3 (13) no es divisible por esta cifra.

Podemos seguir cuanto queramos: si seguimos hasta 10 ^ 50 MM + 1, que sería su raíz cuadrada, estaríamos 100% seguros de que es primo, pero la experiencia nos dicta que un número impar seleccionado al azar de entre todos los posibles números que terminen en 1, 3, 7 y 9 es primo con certeza casi absoluta si probamos todos los primos menores de 100 y no encontramos ninguno que lo divida.

¿No sé cree que este número sea primo? Pues yo tampoco me creo que el número de Mersenne 274,207,281-1 de más de 22 millones de cifras sea primo por mucho que David Stanfill y Serge Batalov digan que lo han verificado en 3,5 días, por la sencilla razón de que, si somos rigurosos, tendrían que haber verificado si es divisible entre todos los primos menores de 11 millones de cifras y esto consumiría más energía que la que todos los átomos de Uranio del universo en una central adaptada para ello nos podría proporcionar. Y si no, trate de escribir ese número a mano y luego hablamos.

Por mi parte, en caso de que mi número dado no sea primo, si tenemos en cuenta los resultados de una anterior entrada respecto a la conjetura de Andrica, como parece que hay una cota entre números primos, si ese no es, se podrían revisar los siguientes, no sé, digamos que 200.000 números que terminen en 1, 3, 7 y 9. ¿Le parecen muchos 200.000 números? ¿Y 10 ^ 100 MM + 3 no? Allá usted.

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