La conjetura de Andrica y otra de mi invención

La conjetura de Andrica está relacionada con los números primos y trata de ver que espacios hay entre ellos a medida que los vamos generando.

Dice que si p(n) es el n-ésimo número primo y p(n+1) el siguiente mayor que él, la diferencia de sus raíces cuadradas es menor que 1, e.d., raíz(p(n+1)) – raíz(p(n)) < 1.

Curioseando con una tabla, he llegado a mi siguiente conjetura:

p(n+1) < 4 + p(n) + raíz(p(n))

Afinando un poco más la cota, la doy en 2 tramos:

p(n+1) < 4 + p(n) + (9/10) * raíz(p(n)) si p(n)< 2400

y

p(n+1)< 35 + p(n) + (9/10) * p(n) ^ (37/100) si p(n) >= 2400

Excepto para el 3, 5 y 7, se reduce el espacio de búsqueda del siguiente primo (gap en inglés) en hasta más de 10 veces para los primeros 65.000 primos.

El problema es encontrar un método general para verificar la conjetura para primos mayores, porque según el teorema de Euclides son “infinitos” (utilizando la reducción al absurdo), aunque parece que yo estaré finado antes de ver mi conjetura demostrada y con el nombre de Teorema en lugar de Conjetura.

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