Little Chess

¿Conoce las reglas del ajedrez? Pues imagine un tablero más pequeño y con menos piezas. No lo imagine, se lo dibujo yo:

Minichess

Los movimientos de las figuras (torre, peón, dama y rey) son los mismos del ajedrez. Si utilizamos la notación algebraica reducida a este tablero, tenemos que las torres blancas están situadas en las casillas a1 y d1, los peones blancos en las casillas a2, b2, c2, y d2, etc.

Si mueven primero las blancas, ¿cuál sera el resultado del juego si ambos bandos juegan corractamente (ambos quieren ganar y realizan el mejor movimiento posible en cada turno)?

Utilizando la notación algebraica, tenemos:

1. axb3+, Dxb3 (única)

2. cxb3+, Rb4 {si Rxb3, 3. Da2+, Rb4 (única) 4. bxc3++ o 4.dxc3++}

3. bxa4=D+, Rxa4 (única)

4. Txa3+, Rb4 (única)

5. Da2, {5. bxc3+, Rxa3 (5. …, Rc4, 6. Db4++ ó 6. Da2++) 6. Db2+, Ra4 (única) 7. cxd4=D++ }

5. …,cxb2+ { 5. …, Tc4 6. Db3++ }

6. Dxb2+, Rc4

7. Db3++ (ó Dc3++ ó Ta4++)

 

y por tanto mate en 7 con la mayor parte de los movimientos de las negras forzados.

Esto nos indica que el juego tiene solución y que esta solución es VICTORIA DE LAS BLANCAS, aunque, ¿hay alguna forma de llegar al jaque mate que emplee menos movimientos teniendo en cuenta que el jugador de negras hará todo lo posible por no perder? Parece que no. También se puede llegar al jaque mate de otras maneras, pero como son necesarios más movimientos que de esta forma, desde el punto de vista de la Teoría de Juegos las consideramos erróneas (peor estrategia).

Si tratamos el ajedrez de esta misma manera, tenemos que la solución del mismo tiene que ser una de las siguientes: VICTORIA DE LAS BLANCAS, VICTORIA DE LAS NEGRAS o TABLAS y consideraríamos error cualquier movimiento que no llevara a ese resultado en el menor número de movimientos posibles.

Para evaluar posibles combinaciones que den lugar a cambios de piezas, los grandes maestros consideran, y así enseñan, que estas tienen cierto VALOR MATERIAL: peón=1, caballo = alfil = 3, torre = 5, dama = 9, rey = “infinito” (aunque no hay consenso en el valor de las mismas).

Pensemos un momento en el “miniajedrez” propuesto al principio de esta entrada: ¿tiene sentido allí ese concepto de VALOR MATERIAL? Obviamente, NO, ya que el resultado es una combinación con al menos 3 MOVIMIENTOS FORZADOS para las negras.

¿Habrá una combinación de n movimientos, con n finito que nos lleve al jaque mate de blancas a negras, negras a blancas o tablas? Como es un “juego” de información perfecta, tiene que haberla. En tal caso, ¿Cuál es? ¿Cuánto vale n? ¿Ganan blancas, negras o es tablas?

En mi opinión, si algún ser racional es capaz de demostrarlo, habrá resuelto uno de los problemas del milenio de las matemáticas: mucho más importante que los de las clases de complejidad P vs NP, que la hipótesis de Poincaré o que la de Riemann referida a los números primos dado que a diario se juegan millones de partidas de ajedrez en todo el mundo. En lo que a mí respecta, según los cálculos del campeón del mundo de ajedrez Max Euwe, seguramente estaré muerto antes de que dicha solución sea publicada.

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