Ajedrez desde el punto de vista matemático

Siguiendo la teoría de juegos, vemos que el ajedrez se encuentra clasificado como juego no cooperativo de información perfecta y que por lo tanto, en teoría (valga la redundancia) partiendo de la posición inicial, se podría saber de antemano quien va a ganar una partida si los dos jugadores hacen las jugadas correctas o si el resultado es un empate.

Con estas premisas, cuando analizamos una partida cualquiera que ya se haya jugado, podemos inferir que si ha finalizado por jaque mate, ha sido porque alguno de los contendientes realizó una jugada incorrecta o bien porque dada la posición de las fichas en el tablero, si se jugaba correctamente por parte de los dos bandos (ya sea por ventaja material y/o posicional), el resultado no podía ser otro.

Los casos en los que quedan pocas piezas sobre el tablero (4, 5, 6 y 7) se han estudiado en profundidad y se sabe una solución exacta de los mismos mediante las tablas de Lomonosov, en las que no hay mas que realizar los movimientos que nos llevan a la victoria en la menor cantidad de pasos o bien los movimientos que llevan al empate seguro (cualquier movimiento que se salga de estas tablas y que no lleve al empate, se considera un error). El problema es que el almacenamiento de estas tablas ocupa 140 Terabytes (sí, 140 discos duros de 1 Terabyte, o 70 de 2 Terabytes, o la proporción que sea), por lo que para un humano, aprenderse de memoria todas las combinaciones sería en principio impracticable.

Los grandes maestros de ajedrez han establecido una valoración de las piezas en función de su movilidad para la hora de hacer cambios (dama = 9 peones, torre = 5 peones, alfil = caballo = 3 peones). Pensando como programador de ordenadores, me imagino que los programas de ordenador que juegan al ajedrez establecen cuales son las mejores combinaciones mediante el método del simplex minmax recorriendo árboles de decisión con alguna función objetivo, aunque en esos árboles también considerarían si hay una combinación de mate en pocas jugadas y priorizarían estas combinaciones ante las de ganancia de material.

Actualmente los mejores programas tienen mejor ELO que los mejores humanos jugadores de ajedrez (ELO es un sistema de valoración de fuerza de juego propuesto por un físico y basado en cuestiones de probabilidad).

Obviamente, si tuviésemos la solución del juego, esta valoración de piezas no valdría absolutamente para nada porque bastaría seguir la mejor línea (que nos lleve a la victoria en un menor número de pasos , al empate o a la derrota en un mayor número de pasos esperando el fallo del rival). De hecho ni siquiera existe consenso entre los grandes maestros de ajedrez en el valor de las mismas (otros dan valor de 10 peones a la dama, otros de 5.5 a la torre, otros de 3.5 al alfil…).

Como ejemplo de juego de información perfecta tenemos las 3 en raya, dónde si se comienza correctamente, el primer jugador pone su ficha (aspa o círculo) en el centro y el contrario, si comienza correctamente, pone su ficha (círculo o aspa) en una de las esquinas, ya que si no, el contrario puede ganar la partida.

He leído que hay grupos de trabajadores de Google y Facebook que están buscando aplicar “Inteligencia Artificial” para hallar una solución de otro juego milenario, el Go. Ruego que cuando la encuentren, por favor, me avisen.

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