Otra conjetura de números primos a la saca

Tenemos el siguiente problema abierto (que yo sepa, a fecha de hoy, aún nadie ha dado una respuesta correcta aceptada por la “comunidad” matemática):

“Existen infinitos números primos que se escriben de la forma n^2 + 1 ” (léase n cuadrado, no puedo poner exponentes en este editor de texto).

DEMOSTRACIÓN

Realizamos la demostración para todo n> 1 (para n = 1, 1*1 + 1 = 2, que es primo).

Sea k^2 + 1 un número primo, entonces k es par (k =2*q), ya que si fuese impar, es decir k = 2*q+1, (2*q + 1)^2 + 1 sería un número par y por tanto no podría ser primo (ya estaba excluido el número 2 de los primos en el párrafo anterior).

Si k es par, por el algoritmo de la división euclídea sabemos que existe q tal que k= 2 * q, y así (2 * q)^2 + 1 = 4 * q^2 +1.

Por otra parte, los números primos se pueden agrupar de varias formas, en particular para nuestro propósito utilizamos la siguiente: los de la forma 4*t + 1 (tipo 1) y los de la forma 4*t + 3 (tipo 3).

Por lo anterior, la conjetura se reduce a probar que hay infinitos primos de tipo 1, pero esto es evidente… ¿no?

FIN

P.D.: la última es una pregunta retórica, pero si alguien que lea esto no está de acuerdo, si es que algún ser con las capacidades de leer, escribir y pensar cosas matemáticas se molesta en leer esto (cosa que dudo), está enteramente abierto a discusión.

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